Георгий и Павел готовятся к олимпиаде Учи.ру по математике. В четверг они решили пятую часть всех задач; в пятницу — третью часть. В субботу и воскресенье Георгий и Павел отдыхали. После выходных им осталось решить ещё 42 задачи. Сколько всего задач необходимо решить мальчикам?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Пусть общее количество задач равно $$x$$. В четверг мальчики решили $$\frac{1}{5}$$ всех задач, то есть $$\frac{1}{5}x$$. В пятницу они решили $$\frac{1}{3}$$ всех задач, то есть $$\frac{1}{3}x$$. После этого им осталось решить 42 задачи. Следовательно, мы можем составить следующее уравнение: \[\frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 42 = x\] Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей $$\frac{1}{5}$$ и $$\frac{1}{3}$$. Общий знаменатель будет 15. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{3}{15}x + \frac{5}{15}x + 42 = x\] Сложим дроби: \[\frac{8}{15}x + 42 = x\] Теперь перенесем $$\frac{8}{15}x$$ в правую часть уравнения: \[42 = x - \frac{8}{15}x\] Чтобы вычесть дроби, представим $$x$$ как $$\frac{15}{15}x$$: \[42 = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x\] Вычтем дроби: \[42 = \frac{7}{15}x\] Теперь, чтобы найти $$x$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{15}{7}$$: \[x = 42 \cdot \frac{15}{7}\] Сократим 42 и 7: \[x = 6 \cdot 15\] Умножим 6 на 15: \[x = 90\] Итак, всего мальчикам нужно было решить 90 задач. Ответ: 90