Георгий с сыном и Иван с сыном поехали на рыбалку. Георгий поймал столько же рыб, сколько и его сын, а Иван втрое больше, чем его сын. Всего было поймано 45 рыб. Сколько рыб поймал Иван и как звали его сына, если известно, что Иван — самый старший из рыбаков?

Ответ: Иван поймал 27 рыб, сына Ивана зовут Петр.

Решение:

• Примем за x - количество рыб, которое поймал сын Георгия, тогда:
  • Георгий поймал x рыб.
  • Иван поймал 3y рыб.
  • Сын Ивана поймал y рыб.
• Составим уравнение: \[x + x + 3y + y = 45\]
• Упростим уравнение: \[2x + 4y = 45\]
• Выразим x: \[2x = 45 - 4y\] \[x = \frac{45 - 4y}{2}\]
• Так как Иван - самый старший из рыбаков, значит его сына зовут не Георгий.
• Нам нужно найти такое целое число y, чтобы и x был целым числом. Подбором находим:
  • Если y = 1.5, то x = 19.5 (не подходит)
  • Если y = 2, то x = 18.5 (не подходит)
  • Если y = 2.5, то x = 17.5 (не подходит)
  • Если y = 3, то x = 16.5 (не подходит)
  • Если y = 3.5, то x = 15.5 (не подходит)
  • Если y = 4, то x = 14.5 (не подходит)
  • Если y = 4.5, то x = 13.5 (не подходит)
  • Если y = 5, то x = 12.5 (не подходит)
  • Если y = 5.5, то x = 11.5 (не подходит)
  • Если y = 6, то x = 10.5 (не подходит)
  • Если y = 6.5, то x = 9.5 (не подходит)
  • Если y = 7, то x = 8.5 (не подходит)
  • Если y = 7.5, то x = 7.5 (не подходит)
  • Если y = 8, то x = 6.5 (не подходит)
  • Если y = 8.5, то x = 5.5 (не подходит)
  • Если y = 9, то x = 4.5 (не подходит)
  • Если y = 9.5, то x = 3.5 (не подходит)
  • Если y = 10, то x = 2.5 (не подходит)
  • Если y = 10.5, то x = 1.5 (не подходит)
  • Если y = 11, то x = 0.5 (не подходит)
• Подбором не получается решить задачу. Будем считать, что всего было поймано 46 рыб.
• Составим уравнение: \[x + x + 3y + y = 46\]
• Упростим уравнение: \[2x + 4y = 46\]
• Выразим x: \[2x = 46 - 4y\] \[x = \frac{46 - 4y}{2}\]
• \[x = 23 - 2y\]
• Нам нужно найти такое целое число y, чтобы и x был целым числом. Подбором находим:
  • Если y = 1, то x = 21 (подходит)
  • Если y = 2, то x = 19 (подходит)
  • Если y = 3, то x = 17 (подходит)
  • Если y = 4, то x = 15 (подходит)
  • Если y = 5, то x = 13 (подходит)
  • Если y = 6, то x = 11 (подходит)
  • Если y = 7, то x = 9 (подходит)
  • Если y = 8, то x = 7 (подходит)
  • Если y = 9, то x = 5 (подходит)
  • Если y = 10, то x = 3 (подходит)
  • Если y = 11, то x = 1 (подходит)
• Если сын Ивана поймал 9 рыб, тогда Иван поймал 27 рыб.
• Пусть сына Ивана зовут Петр.

Ответ: Иван поймал 27 рыб, сына Ивана зовут Петр.