Гешить уравнения: 1. cos (2x) = -1 2. cos(x-\frac{\pi}{72})=0 3. 2 cos x = 0 3.-3 cos(x-\frac{\pi}{2})=-3 4.-5 cos x = 10 5. cos(x-\frac{9\pi}{4})=1 6.- cos(x-\frac{\pi}{3})=1 4. cos(\frac{x}{3})=0 8. 7cos(\frac{2x}{6})=-7 9. cos (\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6})=1 10. 3 cos (5\pi-x) =3

1. cos(2x) = -1

Логика такая:

Чтобы решить это уравнение, нужно вспомнить, когда косинус равен -1. Это происходит в точке π + 2πk, где k — целое число.

Шаги решения:

2x = π + 2πk, k ∈ Z

x = \(\frac{\pi}{2}\) + πk, k ∈ Z

Ответ: x = \(\frac{\pi}{2}\) + πk, k ∈ Z

2. cos(x - \(\frac{\pi}{12}\)) = 0

Логика такая:

Косинус равен нулю в точках \(\frac{\pi}{2}\) + πk, где k — целое число.

Шаги решения:

x - \(\frac{\pi}{12}\) = \(\frac{\pi}{2}\) + πk, k ∈ Z

x = \(\frac{\pi}{2}\) + \(\frac{\pi}{12}\) + πk, k ∈ Z

x = \(\frac{6\pi}{12}\) + \(\frac{\pi}{12}\) + πk, k ∈ Z

x = \(\frac{7\pi}{12}\) + πk, k ∈ Z

Ответ: x = \(\frac{7\pi}{12}\) + πk, k ∈ Z

3. 2cos(x) = 0

Логика такая:

Сначала разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его.

Шаги решения:

cos(x) = 0

x = \(\frac{\pi}{2}\) + πk, k ∈ Z

Ответ: x = \(\frac{\pi}{2}\) + πk, k ∈ Z

4. -3cos(x - \(\frac{\pi}{2}\)) = -3

Логика такая:

Разделим обе части уравнения на -3.

Шаги решения:

cos(x - \(\frac{\pi}{2}\)) = 1

x - \(\frac{\pi}{2}\) = 2πk, k ∈ Z

x = \(\frac{\pi}{2}\) + 2πk, k ∈ Z

Ответ: x = \(\frac{\pi}{2}\) + 2πk, k ∈ Z

5. -5cos(x) = 10

Логика такая:

Разделим обе части уравнения на -5.

Шаги решения:

cos(x) = -2

Так как косинус не может быть меньше -1, уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет

6. cos(x - \(\frac{9\pi}{4}\)) = 1

Логика такая:

Косинус равен 1 в точках 2πk, где k — целое число.

Шаги решения:

x - \(\frac{9\pi}{4}\) = 2πk, k ∈ Z

x = \(\frac{9\pi}{4}\) + 2πk, k ∈ Z

x = \(\frac{\pi}{4}\) + 2πk, k ∈ Z

Ответ: x = \(\frac{\pi}{4}\) + 2πk, k ∈ Z

7. -cos(x - \(\frac{\pi}{3}\)) = 1

Логика такая:

Умножим обе части уравнения на -1.

Шаги решения:

cos(x - \(\frac{\pi}{3}\)) = -1

x - \(\frac{\pi}{3}\) = π + 2πk, k ∈ Z

x = π + \(\frac{\pi}{3}\) + 2πk, k ∈ Z

x = \(\frac{4\pi}{3}\) + 2πk, k ∈ Z

Ответ: x = \(\frac{4\pi}{3}\) + 2πk, k ∈ Z

8. cos(\(\frac{x}{3}\)) = 0

Логика такая:

Косинус равен нулю в точках \(\frac{\pi}{2}\) + πk, где k — целое число.

Шаги решения:

\(\frac{x}{3}\) = \(\frac{\pi}{2}\) + πk, k ∈ Z

x = \(\frac{3\pi}{2}\) + 3πk, k ∈ Z

Ответ: x = \(\frac{3\pi}{2}\) + 3πk, k ∈ Z

9. 7cos(\(\frac{2x}{6}\)) = -7

Логика такая:

Разделим обе части уравнения на 7.

Шаги решения:

cos(\(\frac{x}{3}\)) = -1

\(\frac{x}{3}\) = π + 2πk, k ∈ Z

x = 3π + 6πk, k ∈ Z

Ответ: x = 3π + 6πk, k ∈ Z

10. cos(\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{\pi}{6}\)) = 1

Логика такая:

Косинус равен 1 в точках 2πk, где k — целое число.

Шаги решения:

\(\frac{x}{2}\) + \(\frac{\pi}{6}\) = 2πk, k ∈ Z

\(\frac{x}{2}\) = -\(\frac{\pi}{6}\) + 2πk, k ∈ Z

x = -\(\frac{\pi}{3}\) + 4πk, k ∈ Z

Ответ: x = -\(\frac{\pi}{3}\) + 4πk, k ∈ Z

11. 3cos(5π - x) = 3

Логика такая:

Разделим обе части уравнения на 3.

Шаги решения:

cos(5π - x) = 1

5π - x = 2πk, k ∈ Z

x = 5π - 2πk, k ∈ Z

Ответ: x = 5π - 2πk, k ∈ Z