Гипотенуза MK прямоугольного треугольника MKN равна 25 см, sin ∠M = \frac{7}{25}. Найдите площадь треугольника MKN.

Ответ: 84 см²

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем катет KN, противолежащий углу M, используя определение синуса: \[\sin M = \frac{KN}{MK}\] Отсюда: \[KN = MK \cdot \sin M = 25 \cdot \frac{7}{25} = 7 \text{ см}\]
• Шаг 2: Найдем катет MN, прилежащий к углу M, используя теорему Пифагора: \[MN = \sqrt{MK^2 - KN^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 \text{ см}\]
• Шаг 3: Найдем площадь треугольника MKN: \[S = \frac{1}{2} \cdot KN \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84 \text{ см}^2\]

Ответ: 84 см²