Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 10 см. Найдите его катеты.

Решение:

1. В прямоугольном равнобедренном треугольнике углы равны 45°, 45° и 90°.

2. Катеты такого треугольника равны между собой. Обозначим длину катета как \( x \).

3. По теореме Пифагора: \( x^2 + x^2 = 10^2 \).

4. Упростим уравнение: \( 2x^2 = 100 \).

5. Найдем \( x^2 \): \( x^2 = 50 \).

6. Найдем \( x \): \( x = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \) см.

Ответ: Катеты равны \( 5\sqrt{2} \) см.