5 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10, а его медиана, проведенная к гипотенузе, разбивает этот треугольник на два треугольника с периметрами 16 и 18. Найди катеты.

Пусть гипотенуза AB = 10, CM - медиана, проведенная к гипотенузе. Тогда AM = MB = 5.

P(AMC) = AM + AC + CM = 16, P(BMC) = BM + BC + CM = 18

Так как CM = AM = MB = 5, то

5 + AC + 5 = 16, отсюда AC = 16 - 10 = 6

5 + BC + 5 = 18, отсюда BC = 18 - 10 = 8

Ответ: 6; 8.