Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26, а катеты относятся как 5 : 12. Найдите больший катет этого треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$5x$$ и $$12x$$. По теореме Пифагора, гипотенуза равна $$\sqrt{(5x)^2 + (12x)^2}$$. Тогда: $$\sqrt{(5x)^2 + (12x)^2} = 26$$ $$\sqrt{25x^2 + 144x^2} = 26$$ $$\sqrt{169x^2} = 26$$ $$13x = 26$$ $$x = \frac{26}{13} = 2$$ Итак, $$x = 2$$. Катеты равны $$5x = 5 \cdot 2 = 10$$ и $$12x = 12 \cdot 2 = 24$$. Больший катет равен 24. Ответ: 24