2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а синус одного из острых углов равен 0.8. Найдите катеты этого треугольника.

Пошаговое решение:

1. Определим один из катетов, используя синус угла:

   Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Пусть a - один из катетов, тогда:

   \[\sin(\alpha) = \frac{a}{c}\]

   где c - гипотенуза, равная 20 см, и \(\sin(\alpha) = 0.8\). Подставим значения:

   \[0.8 = \frac{a}{20}\]

   Отсюда:

   \[a = 0.8 \cdot 20 = 16 \text{ см}\]
2. Найдем второй катет, используя теорему Пифагора:

   Теорема Пифагора гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

   \[a^2 + b^2 = c^2\]

   где b - второй катет. Подставим известные значения:

   \[16^2 + b^2 = 20^2\] \[256 + b^2 = 400\]

   Выразим b:

   \[b^2 = 400 - 256 = 144\] \[b = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

Ответ: Катеты треугольника равны 16 см и 12 см.