Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 34, а синус одного из острых углов равен 8/17. Найдите катеты этого треугольника.

Ответ: 16 и 30

Разбираемся:

• Шаг 1: Найдём один из катетов, используя определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\[\sin(\alpha) = \frac{противолежащий\, катет}{гипотенуза}\]

• Пусть a - один из катетов, тогда:

\[\frac{8}{17} = \frac{a}{34}\] \[a = \frac{8 \cdot 34}{17} = 8 \cdot 2 = 16\]

• Итак, один из катетов (a) равен 16.
• Шаг 2: Найдём второй катет (b) по теореме Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\] \[16^2 + b^2 = 34^2\] \[256 + b^2 = 1156\] \[b^2 = 1156 - 256 = 900\] \[b = \sqrt{900} = 30\]

Таким образом, второй катет (b) равен 30.

Ответ: 16 и 30