3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $$5\sqrt{2}$$, а катет равен 5. Найдите углы данного треугольника.

Пусть гипотенуза равна c, а катет равен a. Тогда: c = $$5\sqrt{2}$$ a = 5 Найдем второй катет b, используя теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$5^2 + b^2 = (5\sqrt{2})^2$$ $$25 + b^2 = 25 \cdot 2$$ $$25 + b^2 = 50$$ $$b^2 = 50 - 25$$ $$b^2 = 25$$ b = 5 Так как a = b = 5, то треугольник является равнобедренным, а значит, углы при основании равны. Пусть углы при основании равны \alpha. Тогда: $$\tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{5}{5} = 1$$ $$\alpha = \arctan(1) = 45^\circ$$ Углы треугольника: $$45^\circ$$, $$45^\circ$$, и $$90^\circ$$. Ответ: Углы треугольника равны $$45^\circ$$, $$45^\circ$$ и $$90^\circ$$.