Гипотенузы МР и NF прямоуголь- ных треугольников ММР и FPN пе- ресекаются в точке К, МN = FР. До- кажите, что: а) треугольник №КР равнобедренный; 6) ΔΜΝΚ = AFPK. Доказательство. 1) AMNP = AFPN по двум вию, ПР (MN = FP по усло- катет), следовательно, ∠ MPN = 2) В треугольнике №КР два угла равны: поэтому треугольник №КР 3)

Ответ: смотри решение

1. Доказательство:

   1) Рассмотрим треугольники \(\Delta MNP\) и \(\Delta FPN\). У них:

   • \(MN = FP\) (по условию)
   • \(\angle N = \angle P = 90^\circ\) (так как треугольники прямоугольные)
   • \(NP\) – общий катет

   Следовательно, \(\Delta MNP = \Delta FPN\) по двум катетам.

2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

   \[\angle MPN = \angle FNP\]

3. Рассмотрим треугольник \(\Delta NKP\). В нем:

   \[\angle KNP = \angle FNP = \angle MPN = \angle KPN\]

   Значит, в треугольнике \(\Delta NKP\) два угла равны.

4. Следовательно, треугольник \(\Delta NKP\) равнобедренный.

5. Так как \(\Delta MNP = \Delta FPN\), то \(MP = FN\). Тогда:

   \[NK = FN - FK = MP - FK = KP\]

6. Рассмотрим треугольники \(\Delta MNK\) и \(\Delta FPK\). У них:

   • \(MN = FP\) (по условию)
   • \(NK = KP\) (как стороны равнобедренного треугольника)
   • \(\angle N = \angle P = 90^\circ\)

   Следовательно, \(\Delta MNK = \Delta FPK\) по двум катетам.

Ответ: смотри решение