Given $$\angle NMK = 60^{\circ}$$, $$MO = ?$$

Question

Вопрос:

Given $$\angle NMK = 60^{\circ}$$, $$MO = ?$$

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

В данной задаче мы имеем дело с касательной к окружности. $ NK $ является касательной, проведенной из точки $ M $ к окружности в точке $ N $. $ O $ — центр окружности, а $ MO $ — отрезок, соединяющий точку $ M $ с центром окружности.

Известно, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, $ \angle MNO = 90^{\circ} $.

Нам дан угол $ \angle NMK = 60^{\circ} $ и длина радиуса $ ON = 10 $. Треугольник $ \triangle MNO $ является прямоугольным, где $ ON $ — катет, противолежащий углу $ \angle NMK $, а $ MO $ — гипотенуза.

Для нахождения $ MO $ мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

$ \sin(\angle NMK) = \frac{ON}{MO} $

Подставим известные значения:

$ \sin(60^{\circ}) = \frac{10}{MO} $

Мы знаем, что $ \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} $.

$ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{MO} $

Теперь выразим $ MO $:

$ MO = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} $

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $ \sqrt{3} $:

$ MO = \frac{20 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} $

Ответ: $$MO = \frac{20\sqrt{3}}{3}$$.