Given the expression \(\frac{(a^{5})^{4}}{a^{16}}\), calculate its value when \(a = 5\).

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Используем свойство степеней \((x^{m})^{n} = x^{m \cdot n}\)

   \( \frac{(a^{5})^{4}}{a^{16}} = \frac{a^{5 \cdot 4}}{a^{16}} = \frac{a^{20}}{a^{16}} \)
2. Дальнейшее упрощение:

   Используем свойство степеней \(\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m-n}\)

   \( \frac{a^{20}}{a^{16}} = a^{20-16} = a^{4} \)
3. Подстановка значения:

   Теперь подставим \(a = 5\) в упрощенное выражение \(a^{4}\)

   \( 5^{4} = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625 \)

Ответ: 625