∠GKT = 100°; ∠FKB = 30°; ∠GKF = ?; ∠BKT = ? На рисунке лучи KG, KF, KB и KT идут в указанном порядке; KF и KB — биссектрисы соответствующих углов.

Обозначим ∠GKF через x, а ∠BKT через y. По рисунку KF делит ∠GKB пополам, поэтому ∠FKB = x; следовательно, x = 30°.

Луч KB делит ∠FKT пополам, значит ∠BKT = ∠FKB = 30°. Проверка: ∠GKT = ∠GKF + ∠FKB + ∠BKT = 30° + 30° + 30° = 90°, что противоречит указанному значению 100°.

Данные на рисунке противоречивы: при отмеченных биссектрисах и ∠FKB = 30° получается ∠GKT = 90°, а не 100°. Поэтому одновременно выполнить условия невозможно. Если считать заданные углы верными, но не учитывать отметки биссектрис, можно определить только ∠GKF + ∠BKT = 100° − 30° = 70°; отдельные значения неизвестны.