Решение:
В предложении «Иван пляшет под чужую дудку» сказуемое выражено глаголом «пляшет». Этот глагол стоит в форме настоящего времени, 3-го лица, единственного числа. Это спрягаемая форма глагола.
Рассмотрим варианты:
- a. Глаголом в неопределённой форме. Неопределённая форма (инфинитив) отвечает на вопросы «что делать?», «что сделать?» (например, «плясать»). Это не наш случай.
- b. Глаголом в форме повелительного наклонения. Повелительное наклонение выражает побуждение к действию (например, «пляши!»). Это не наш случай.
- c. Спрягаемой формой устойчивых сочетаний глагольного типа. Глагол «пляшет» является частью устойчивого сочетания «пляшет под чужую дудку», которое имеет значение «действует по чужой воле», «подчиняется кому-либо». Это сочетание функционирует как единое сказуемое. Глагол «пляшет» в этом сочетании стоит в спрягаемой форме (настоящее время, 3-е лицо, единственное число).
- d. Глаголом в форме будущего сложного времени. Будущее сложное время образуется с помощью вспомогательного глагола «быть» и инфинитива (например, «будет плясать»). Это не наш случай.
Таким образом, простое глагольное сказуемое выражено спрягаемой формой устойчивого сочетания глагольного типа.
Ответ: c. Спрягаемой формой устойчивых сочетаний глагольного типа.