Глава 3, § 2, п. 7 563 1) Петя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 10% от первоначальной массы. После второго откусывания она составила 160 г. Какой она была вначале? За сколько откусываний Петя при этих условиях доест пирожок? 2) В соответствии с экологическими нормами необходимо провести плановую вырубку деревьев в городском парке так, чтобы после вырубки ос- талось 750 деревьев. Для этого сначала вырубили 3 13 всех деревьев, а потом ещё 2 17 того, что оста- лось. Сколько деревьев было в парке первоначально?

Задание 1

• Пусть x - первоначальная масса пирожка.
• После первого откусывания масса пирожка стала 90% от x, то есть 0.9x.
• После второго откусывания масса стала 90% от 0.9x, то есть 0.9 * 0.9x = 0.81x.
• Известно, что 0.81x = 160 г.

Решаем уравнение:

\[0.81x = 160\] \[x = \frac{160}{0.81} = \frac{16000}{81} ≈ 197.53\]

Так как Петя ест пирожок, уменьшая его массу на 10% каждый раз, теоретически он никогда не доест его полностью, так как всегда останется маленький кусочек.

Ответ: Первоначальная масса пирожка ≈ 197.53 г. Теоретически, Петя никогда не доест пирожок.

Задание 2

• Пусть y - первоначальное количество деревьев в парке.
• Сначала вырубили \(\frac{3}{13}\) всех деревьев, то есть осталось \(1 - \frac{3}{13} = \frac{10}{13}\) от первоначального количества деревьев.
• Затем вырубили \(\frac{2}{17}\) от оставшихся, то есть от \(\frac{10}{13}y\). Это составляет \(\frac{2}{17} ⋅ \frac{10}{13}y = \frac{20}{221}y\).
• После всех вырубок осталось 750 деревьев.

Составим уравнение:

\[y - \frac{3}{13}y - \frac{20}{221}y = 750\] \[y(1 - \frac{3}{13} - \frac{20}{221}) = 750\] \[y(\frac{221 - 3⋅17 - 20}{221}) = 750\] \[y(\frac{221 - 51 - 20}{221}) = 750\] \[y(\frac{150}{221}) = 750\] \[y = \frac{750 ⋅ 221}{150} = 5 ⋅ 221 = 1105\]

Ответ: Первоначально в парке было 1105 деревьев.