Глава 4, §1, п. 2 729 Докажи, что дробь нельзя представить в виде конечной десятичной 16 БЛ дроби. 57 4200 730 Почему данную дробь можно перевести в конечную десятичную? Выполни перевод. 7 a) 22.5, б) 9 21 1 2.52, B) 22.53, г) 23; 3 д) 24.5 47 e) 22.55 . 731 Найди дроби, которые можно записать в виде конечной десятичной дроби. Из букв, соответствующих этим дробям, составь название страны.

Ответ: a), б), г), д), е) - можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Решение:

Для того чтобы дробь можно было записать в виде конечной десятичной дроби, необходимо и достаточно, чтобы в разложении её знаменателя на простые множители были только 2 и 5.

• a) \(\frac{7}{2^2 \cdot 5}\) - можно записать в виде конечной десятичной дроби, так как в знаменателе только 2 и 5.
• б) \(\frac{9}{2 \cdot 5^2}\) - можно записать в виде конечной десятичной дроби, так как в знаменателе только 2 и 5.
• в) \(\frac{21}{2^2 \cdot 5^3}\) - нельзя записать в виде конечной десятичной дроби, так как в знаменателе есть 3.
• г) \(\frac{1}{2^3}\) - можно записать в виде конечной десятичной дроби, так как в знаменателе только 2.
• д) \(\frac{3}{2^4 \cdot 5}\) - можно записать в виде конечной десятичной дроби, так как в знаменателе только 2 и 5.
• e) \(\frac{47}{2^2 \cdot 5^5}\) - можно записать в виде конечной десятичной дроби, так как в знаменателе только 2 и 5.

Из букв, соответствующих этим дробям, составим название страны: а) - Россия; б) - Япония; г) - Индия; д) - Канада; е) - Америка.

Ответ: a), б), г), д), е) - можно записать в виде конечной десятичной дроби.