Глава 3, §3, п.6 132 а) Из двух пунктов, расстояние между которыми 2 км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и всадник. Чему равна скорость каждого из них, если всадник ехал на 12 км/ч быстрее пешехода и они встретились через 5 мин? б) Пассажирский и товарный поезд вышли одновременно в одном направлении с двух станций, расстояние между которыми 256 км. Скорость пассажирск на 50% больше скорости товарного, и через 8 ч после выхода поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

Решение задачи 132 (а)

Пусть скорость пешехода x км/ч, тогда скорость всадника (x + 12) км/ч. Расстояние между пунктами 2 км, время встречи 5 минут, что составляет 5/60 = 1/12 часа.

Составим уравнение, используя формулу расстояние = скорость × время:

\(\frac{1}{12}x + \frac{1}{12}(x + 12) = 2\) \(\frac{1}{12}x + \frac{1}{12}x + 1 = 2\) \(\frac{2}{12}x = 1\) \(\frac{1}{6}x = 1\) \(x = 6\)

Значит, скорость пешехода 6 км/ч, а скорость всадника 6 + 12 = 18 км/ч.

Ответ: скорость пешехода 6 км/ч, скорость всадника 18 км/ч.

Решение задачи 132 (б)

Пусть скорость товарного поезда x км/ч, тогда скорость пассажирского поезда 1.5x км/ч. Расстояние между станциями 256 км, время в пути до встречи 8 часов.

Составим уравнение, учитывая, что за 8 часов пассажирский поезд проехал на 256 км больше, чем товарный:

\(8 \cdot 1.5x - 8x = 256\) \(12x - 8x = 256\) \(4x = 256\) \(x = 64\)

Значит, скорость товарного поезда 64 км/ч, а скорость пассажирского поезда 1.5 × 64 = 96 км/ч.

Ответ: скорость товарного поезда 64 км/ч, скорость пассажирского поезда 96 км/ч.

Быстрая проверка: Убедись, что скорости соответствуют условиям задачи и что время встречи соответствует расстояниям и скоростям. Читерский прием: Если под рукой калькулятор, используй его для проверки вычислений, чтобы избежать ошибок.