Глава 3, §1, п.2 81 Применив распределительный закон, представь числитель в виде произведения, а затем сократи дробь: a) 15·9-15·6 ; б) 17·4+17·9 ; в) 18·7+18·3 ; г) 24·11-24·3 9·30 34·52 1200 300 Образец: 32·5+32·9 = 32· (5 + 9) = 32·14 = 1·1 = 1 160·28 160·28 160·28 5 2 5·2 10 82 Докажи, что дроби несократимы

a)

1. Вынесем общий множитель 15 за скобки в числителе дроби:$$\frac{15 \cdot 9 - 15 \cdot 6}{9 \cdot 30} = \frac{15 \cdot (9 - 6)}{9 \cdot 30}$$.
2. Выполним вычитание в скобках:$$\frac{15 \cdot (9 - 6)}{9 \cdot 30} = \frac{15 \cdot 3}{9 \cdot 30}$$.
3. Сократим дробь:$$\frac{15 \cdot 3}{9 \cdot 30} = \frac{15 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 15 \cdot 2} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$$.
4. Ответ:$$\frac{1}{6}$$

б)

1. Вынесем общий множитель 17 за скобки в числителе дроби:$$\frac{17 \cdot 4 + 17 \cdot 9}{34 \cdot 52} = \frac{17 \cdot (4 + 9)}{34 \cdot 52}$$.
2. Выполним сложение в скобках:$$\frac{17 \cdot (4 + 9)}{34 \cdot 52} = \frac{17 \cdot 13}{34 \cdot 52}$$.
3. Сократим дробь:$$\frac{17 \cdot 13}{34 \cdot 52} = \frac{17 \cdot 13}{17 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 4} = \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}$$.
4. Ответ:$$\frac{1}{8}$$

в)

1. Вынесем общий множитель 18 за скобки в числителе дроби:$$\frac{18 \cdot 7 + 18 \cdot 3}{1200} = \frac{18 \cdot (7 + 3)}{1200}$$.
2. Выполним сложение в скобках:$$\frac{18 \cdot (7 + 3)}{1200} = \frac{18 \cdot 10}{1200}$$.
3. Сократим дробь:$$\frac{18 \cdot 10}{1200} = \frac{180}{1200} = \frac{18}{120} = \frac{3}{20}$$.
4. Ответ:$$\frac{3}{20}$$

г)

1. Вынесем общий множитель 24 за скобки в числителе дроби:$$\frac{24 \cdot 11 - 24 \cdot 3}{300} = \frac{24 \cdot (11 - 3)}{300}$$.
2. Выполним вычитание в скобках:$$\frac{24 \cdot (11 - 3)}{300} = \frac{24 \cdot 8}{300}$$.
3. Сократим дробь:$$\frac{24 \cdot 8}{300} = \frac{192}{300} = \frac{48}{75} = \frac{16}{25}$$.
4. Ответ: $$\frac{16}{25}$$