ГЛАВА 1. ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ 1. Населённые пункты Прочитайте внимательно текст и выполните задания. Сёстры Екатерина и Мария живут в посёлке Ивлево, обозначенном на плане цифрой 2 (сторона каждой клетки на плане 2 км). Их бабушка живёт в деревне Кострово. Из Ивлево можно доехать по шоссе до деревни Арбузово, а затем, повернув под прямым углом и проехав через село Ракитово, попасть в Кострово. Также можно по проселочной дороге доехать из Ивлево до Ракитово, потом по шоссе до Кострово. Сестры договорились взять с собой бабушку и поехать в торговый центр, который расположен в деревне Пудово в 18 км по шоссе от их посёлка. Екатерина выехала на автомобиле за бабушкой, чтобы потом по проселочной дороге из Кострово поехать в Пудово, а Мария на велосипеде сразу отправилась по шоссе в торговый центр. Скорость движения автомобиля Екатерины по шоссе 60 км/ч, а по просёлочной дороге 40 км/ч. На велосипеде Мария по шоссе едет со скоростью 20 км/ч, а по просёлочной дороге 10 км/ч. 1A 1) Заполните таблицу, поставив в соответствие названия населённых пунктов и цифры, которыми они обозначены на плане. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов и запятых. Населённый пункт Цифра Пудово Кострово 2) Найдите расстояние от деревни Арбузово до деревни Кострово по прямой. Ответ дайте в километрах. 3) Сколько километров проедет Екатерина от посёлка Ивлево до деревни Кострово, если поедет за бабушкой по просёлочной дороге до Ракитово и затем по шоссе до Кострово? 4) Екатерина решила поехать за бабушкой на автомобиле по просёлочной дороге до Ракитово, далее по шоссе до Кострово и затем по проселочной дороге в торговый центр, а Мария сразу поехала на велосипеде в торговый центр. На сколько минут одна из сестёр приехала в торговый центр раньше другой? 5) В торговом центре сёстры решили заказать бабушке очки в одном из трёх магазинов. Бабушке необходимы двое очков. Цены, предлагаемые магазинами, представлены в таблице. Оплата доставки не входит в стоимость заказа. Магазин | Оправа (руб.) Линзы (руб. за 2 шт.) Доставка (руб.) Дополнительные условия A 4990 2100 500 при заказе более 10000 рублей доставка бесплатно Б 5100 1990 450 при заказе более 10000 рублей скидка на заказ 5% B 3870 2150 550 нет В каком магазине покупка (заказ + доставка) очков будет наиболее выгодной? В ответе укажите стоимость такой покупки в рублях.

Рассмотрим задачи по порядку.

1A 1) Заполните таблицу:

Определим соответствие населенных пунктов и цифр на плане:

• Пудово находится на расстоянии 18 км от Ивлево по шоссе, следовательно, это цифра 5.
• Кострово - цифра 4.

Последовательность цифр: 54.

2) Расстояние от Арбузово до Кострово по прямой:

На плане от Арбузово (цифра 1) до Кострово (цифра 4) - 3 клетки. Так как одна клетка соответствует 2 км, то расстояние равно $$3 cdot 2 = 6$$ км. Ответ: 6 км.

3) Расстояние, которое проедет Екатерина:

Определим расстояние от Ивлево до Ракитово по проселочной дороге. На плане от Ивлево (цифра 2) до Ракитово (цифра 3) - 2 клетки. Значит, расстояние равно $$2 cdot 2 = 4$$ км. Расстояние от Ракитово до Кострово по шоссе равно 2 клетки, то есть $$2 cdot 2 = 4$$ км. Следовательно, общий путь Екатерины равен $$4 + 4 = 8$$ км. Ответ: 8 км.

4) Время, которое затратит каждая из сестёр:

Екатерина едет от Ивлево до Ракитово по проселочной дороге (4 км) со скоростью 40 км/ч. Время в пути: $$\frac{4}{40} = 0.1$$ часа, или 6 минут. От Ракитово до Кострово по шоссе (4 км) со скоростью 60 км/ч. Время в пути: $$\frac{4}{60} = \frac{1}{15}$$ часа, или 4 минуты. От Кострово до Пудово по проселочной дороге (необходимо определить расстояние). От Кострово до Пудово по проселочной дороге - 4 клетки, то есть $$4 \cdot 2 = 8$$ км. Время в пути: $$\frac{8}{40} = 0.2$$ часа, или 12 минут. Итого, время Екатерины в пути: $$6 + 4 + 12 = 22$$ минуты.

Мария едет от Ивлево до Пудово по шоссе (18 км) со скоростью 20 км/ч. Время в пути: $$\frac{18}{20} = 0.9$$ часа, или 54 минуты.

Разница во времени: $$54 - 22 = 32$$ минуты. Ответ: Екатерина приедет в торговый центр на 32 минуты раньше Марии.

5) Выбор магазина для покупки очков:

Бабушке необходимо двое очков, следовательно, нужно купить 2 оправы и 2 комплекта линз.

Рассмотрим каждый магазин:

Магазин А: Общая стоимость покупки: $$2 \cdot 4990 + 2100 = 9980 + 2100 = 12080$$ рублей. Доставка бесплатная, так как сумма заказа превышает 10000 рублей. Итоговая стоимость: 12080 рублей.

Магазин Б: Общая стоимость покупки: $$2 \cdot 5100 + 1990 = 10200 + 1990 = 12190$$ рублей. Предоставляется скидка 5% на заказ, так как сумма заказа превышает 10000 рублей. Сумма скидки: $$12190 \cdot 0.05 = 609.5$$ рублей. Итоговая стоимость: $$12190 - 609.5 + 450 = 11580.5$$ рублей. Итоговая стоимость: 12030 рублей (округлённо).

Магазин В: Общая стоимость покупки: $$2 \cdot 3870 + 2150 = 7740 + 2150 = 9890$$ рублей. Доставка платная и составляет 550 рублей. Итоговая стоимость: $$9890 + 550 = 10440$$ рублей. Итоговая стоимость: 10440 рублей.

Наиболее выгодной будет покупка в магазине В. Стоимость покупки составит 10440 рублей.