Глава 3, §2, п.3 336 В бассейн проведены три трубы. С помощью первой трубы бассейн можно наполнить за 10 ч, с помощью второй трубы – за 8 ч, а с помощью третьей трубы вся вода из бассейна может вылиться за 5 часов. Какая часть бассейна наполнится за 1 ч, если будут действовать все три трубы?

Краткое пояснение:

Чтобы найти, какая часть бассейна наполнится за 1 час при одновременной работе всех трёх труб, нужно определить производительность каждой трубы (сколько бассейна наполняется или опустошается за час), а затем сложить их.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем производительность первой трубы. Если она наполняет бассейн за 10 часов, то за 1 час она наполняет \( \frac{1}{10} \) часть бассейна.
• Шаг 2: Определяем производительность второй трубы. Если она наполняет бассейн за 8 часов, то за 1 час она наполняет \( \frac{1}{8} \) часть бассейна.
• Шаг 3: Определяем производительность третьей трубы. Если она опорожняет бассейн за 5 часов, то за 1 час она опорожняет \( \frac{1}{5} \) часть бассейна.
• Шаг 4: Находим общую производительность всех трёх труб, работающих одновременно. Для этого складываем производительность первой и второй труб и вычитаем производительность третьей трубы:
  \( \frac{1}{10} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5} \)
• Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 8 и 5 равен 40.
  \( \frac{1 · 4}{10 · 4} + \frac{1 · 5}{8 · 5} - \frac{1 · 8}{5 · 8} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} - \frac{8}{40} \)
• Шаг 6: Выполняем сложение и вычитание числителей:
  \( \frac{4 + 5 - 8}{40} = \frac{1}{40} \)

Ответ: За 1 час, если будут действовать все три трубы, наполнится \( \frac{1}{40} \) часть бассейна.