Глава II. Дробные числа САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 40 Нахождение целого по его части ВАРИАНТ 1 4 от общего 1. Андрей собрал 44 гриба, что составило 7 количества грибов, собранных им и его сестрой. Сколько грибов собрала сестра Андрея? 2 2. Автомобиль проехал в первый час всего пути, во 5 1 оставшегося пути, а в третий час второй час 3 остальной путь, причём в третий час он проехал на 40 км больше, чем во второй. Найдите расстояние, которое проехал автомобиль за эти 3 часа.

1. Задача на нахождение целого по его части. Чтобы найти целое, если известна его часть, надо известное число разделить на дробь, выражающую эту часть.

Пусть количество грибов, собранных Андреем и сестрой, равно х. Тогда:

$$\frac{4}{7}x = 44$$

Чтобы найти х, надо 44 разделить на $$\frac{4}{7}$$

Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

$$x = 44 \div \frac{4}{7} = 44 \times \frac{7}{4} = \frac{44 \times 7}{4} = \frac{4 \times 11 \times 7}{4} = 11 \times 7 = 77$$

Всего грибов 77, Андрей собрал 44 гриба, значит сестра собрала:

77 - 44 = 33 (гриба)

2. Пусть весь путь равен х. Тогда в первый час автомобиль проехал $$\frac{2}{5}x$$

Осталось проехать $$x - \frac{2}{5}x = \frac{5}{5}x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x$$

Во второй час он проехал $$\frac{1}{3}$$ от оставшегося пути, то есть $$\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}x = \frac{1 \times 3}{3 \times 5}x = \frac{1}{5}x$$

В третий час он проехал на 40 км больше, чем во второй, то есть $$\frac{1}{5}x + 40$$

За три часа автомобиль проехал весь путь, то есть

$$\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{5}x + 40 = x$$

$$\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{5}x - x = -40$$

$$\frac{2x + x + x - 5x}{5} = -40$$

$$\frac{4x - 5x}{5} = -40$$

$$\frac{-x}{5} = -40$$

$$x = -40 \times (-5)$$

$$x = 200$$

Значит, весь путь равен 200 км.

В первый час автомобиль проехал: $$\frac{2}{5} \times 200 = \frac{2 \times 200}{5} = \frac{400}{5} = 80$$ км

Во второй час: $$\frac{1}{5} \times 200 = \frac{200}{5} = 40$$ км

В третий час: 40 + 40 = 80 км

Проверим: 80 + 40 + 80 = 200 (км)

Ответ: 1) 33 гриба, 2) 200 км