Глава II. Рациональные числа § 6. Координаты на плоскости САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 41 Перпендикулярные прямые ВАРИАНТ 1 1. Начертите две перпендикулярные прямые. Отметьте точку, не лежащую ни на одной из этих прямых. 2. Постройте прямой угол А. Отметьте на сторонах угла точки В и С так, что АВ = АС, и проведите через них пря- мые, перпендикулярные сторонам угла. Какой четырёх- угольник образовался на чертеже? 3. Начертите четырёхугольник ABCD, у которого ABAD и ВС 1CD таким образом, чтобы этот четырёх- угольник не являлся прямоугольником. ВАРИАНТ 2 1. Начертите две перпендикулярные прямые и через точку их пересечения проведите третью прямую, не совпа- дающую ни с первой, ни со второй. 2. Постройте прямой угол А. Отметьте на сторонах угла точки В и С так, что АВ > АС, и проведите через них пря- мые, перпендикулярные сторонам угла. Какой четырёх- угольник образовался на чертеже? 3. Начертите четырёхугольник ABCD, у которого AC1 BD и BC 1CD таким образом, чтобы этот четырёх- угольник не являлся квадратом. 56

ВАРИАНТ 1

1. Начертите две перпендикулярные прямые. Отметьте точку, не лежащую ни на одной из этих прямых.
2. Постройте прямой угол А. Отметьте на сторонах угла точки В и С так, что АВ = АС, и проведите через них прямые, перпендикулярные сторонам угла. Какой четырёхугольник образовался на чертеже?

Решение:

• Построим прямой угол A.
• Отметим на сторонах угла точки B и C так, чтобы AB = AC.
• Проведем через точки B и C прямые, перпендикулярные сторонам угла A.
• В результате получится квадрат.
3. Начертите четырёхугольник ABCD, у которого AB⊥AD и BC⊥CD таким образом, чтобы этот четырёхугольник не являлся прямоугольником.

Решение:

• Построим отрезок AD.
• Построим отрезок AB, перпендикулярный AD.
• Построим отрезок CD, перпендикулярный BC.
• Соединим точки B и C.
• Чтобы четырёхугольник не был прямоугольником, углы ABC и ADC не должны быть прямыми.

ВАРИАНТ 2

1. Начертите две перпендикулярные прямые и через точку их пересечения проведите третью прямую, не совпадающую ни с первой, ни со второй.
2. Постройте прямой угол А. Отметьте на сторонах угла точки В и С так, что АВ > АС, и проведите через них прямые, перпендикулярные сторонам угла. Какой четырёхугольник образовался на чертеже?

Решение:

• Построим прямой угол A.
• Отметим на сторонах угла точки B и C так, чтобы AB > AC.
• Проведем через точки B и C прямые, перпендикулярные сторонам угла A.
• В результате получится прямоугольник.
3. Начертите четырёхугольник ABCD, у которого AC⊥BD и BC⊥CD таким образом, чтобы этот четырёхугольник не являлся квадратом.

Решение:

• Построим отрезок BC.
• Построим отрезок CD, перпендикулярный BC.
• Построим отрезок BD, перпендикулярный AC.
• Соединим точки A и D.
• Чтобы четырёхугольник не был квадратом, все стороны не должны быть равны.

Ответ: Решения выше.