10. Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} $$

Где:

• $$ F $$ - фокусное расстояние линзы (в данном случае, так как линза рассеивающая, фокусное расстояние берется со знаком "минус").
• $$ d_o $$ - расстояние от предмета до линзы.
• $$ d_i $$ - расстояние от изображения до линзы (в данном случае, так как изображение мнимое, расстояние берется со знаком "минус").

Из условия задачи известно, что $$ F = -12 \text{ см} $$ и $$ d_i = -9 \text{ см} $$. Нам нужно найти $$ d_o $$.

Подставим известные значения в формулу:

$$ \frac{1}{-12} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-9} $$

Выразим $$ \frac{1}{d_o} $$:

$$ \frac{1}{d_o} = \frac{1}{-12} - \frac{1}{-9} = -\frac{1}{12} + \frac{1}{9} $$

Приведем к общему знаменателю (36):

$$ \frac{1}{d_o} = -\frac{3}{36} + \frac{4}{36} = \frac{1}{36} $$

Следовательно,

$$ d_o = 36 \text{ см} $$

Ответ: Расстояние от предмета до линзы равно 36 см.