3. Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.

Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, высота крепостной стены равна 20 м. Необходимо найти длину лестницы, если известно, что она на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный глубиной рва, шириной рва и расстоянием от края рва до основания стены, а также высотой стены. Необходимо найти гипотенузу.

Пусть a = 8 м (глубина рва), b = 5 м (ширина рва), c = 20 м (высота стены).

Сначала найдем расстояние от края рва до верхней точки стены, для этого рассмотрим второй прямоугольный треугольник.

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного шириной рва и высотой стены (расстояние от края рва до верхней точки стены):

$$d = \sqrt{b^2 + c^2}$$

$$d = \sqrt{5^2 + 20^2}$$

$$d = \sqrt{25 + 400}$$

$$d = \sqrt{425}$$ ≈ 20,6 м.

Длина лестницы на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены, то есть:

$$l = d + 2$$

$$l = \sqrt{425} + 2$$ ≈ 20,6 + 2 = 22,6 м.

Ответ: 22,6 м