15.01.2026 год Контрольная работа І вариант 3. Упростите выражение: 2√x + 3√x - √y 2. Найдите значение выражения 0,1 √400 +0,2 11600 √a+b при а=32:8=4 3. решите уравнение: 5x² = 9x + 2 5x²-16x+3=0 (2x-3)² =イイヌー19 4. ремесете задачу: Найдите перее мебр прямод гольника, длина которого на 4 см больше писиреннонога см а площадь равия восем 5. Один из корией уравнения 5x²+bx+24=0 равеси В. 4 найдите другвая форумент в.

1. Упростите выражение: $$2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - \sqrt{y}$$.

Для упрощения выражения сложим подобные члены, содержащие $$\sqrt{x}$$:

• $$2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} = 5\sqrt{x}$$.

Получаем упрощенное выражение: $$5\sqrt{x} - \sqrt{y}$$.

Ответ: $$5\sqrt{x} - \sqrt{y}$$

2. Найдите значение выражения $$0.1\sqrt{400} + 0.2\sqrt{1600}$$.

Вычислим значения корней:

• $$\sqrt{400} = 20$$
• $$\sqrt{1600} = 40$$

Подставим найденные значения в выражение:

• $$0.1 \times 20 + 0.2 \times 40 = 2 + 8 = 10$$

Ответ: 10

3. Найдите значение выражения $$\sqrt{a+b}$$ при $$a = 32, b = 4$$.

Подставим значения $$a$$ и $$b$$ в выражение:

• $$\sqrt{32 + 4} = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: 6

4. Решите уравнение $$5x^2 = 9x + 2$$.

Преобразуем уравнение к виду $$ax^2 + bx + c = 0$$:

• $$5x^2 - 9x - 2 = 0$$

Найдем дискриминант $$D$$:

• $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \times 5 \times (-2) = 81 + 40 = 121$$

Найдем корни уравнения:

• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \times 5} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \times 5} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2$$

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -0.2$$

5. Решите уравнение $$5x^2 - 16x + 3 = 0$$.

Найдем дискриминант $$D$$:

• $$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \times 5 \times 3 = 256 - 60 = 196$$

Найдем корни уравнения:

• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{196}}{2 \times 5} = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{196}}{2 \times 5} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = 0.2$$

6. Решите уравнение $$(2x - 3)^2 = 11x - 19$$.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

• $$4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19$$
• $$4x^2 - 12x - 11x + 9 + 19 = 0$$
• $$4x^2 - 23x + 28 = 0$$

Найдем дискриминант $$D$$:

• $$D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \times 4 \times 28 = 529 - 448 = 81$$

Найдем корни уравнения:

• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{81}}{2 \times 4} = \frac{23 + 9}{8} = \frac{32}{8} = 4$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{81}}{2 \times 4} = \frac{23 - 9}{8} = \frac{14}{8} = 1.75$$

Ответ: $$x_1 = 4, x_2 = 1.75$$

7. Решите задачу: Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 8 кв. см.

Пусть $$w$$ - ширина прямоугольника, тогда длина $$l = w + 4$$. Площадь $$A = l \times w = 8$$.

Составим уравнение:

• $$(w + 4)w = 8$$
• $$w^2 + 4w - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

• $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 16 + 32 = 48$$
• $$w_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{48}}{2} = \frac{-4 + 4\sqrt{3}}{2} = -2 + 2\sqrt{3}$$
• $$w_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{48}}{2} = \frac{-4 - 4\sqrt{3}}{2} = -2 - 2\sqrt{3}$$

Так как ширина не может быть отрицательной, берем $$w = -2 + 2\sqrt{3}$$.

Найдем длину:

• $$l = w + 4 = -2 + 2\sqrt{3} + 4 = 2 + 2\sqrt{3}$$

Найдем периметр $$P = 2(l + w) = 2(2 + 2\sqrt{3} - 2 + 2\sqrt{3}) = 2(4\sqrt{3}) = 8\sqrt{3}$$.

Ответ: $$8\sqrt{3}$$ см.

8. Один из корней уравнения $$5x^2 + bx + 24 = 0$$ равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b.

Пусть $$x_1 = 8$$ - один из корней уравнения. Тогда, подставив его в уравнение, найдем коэффициент $$b$$:

• $$5(8)^2 + b(8) + 24 = 0$$
• $$5(64) + 8b + 24 = 0$$
• $$320 + 8b + 24 = 0$$
• $$8b = -344$$
• $$b = -43$$

Теперь у нас есть уравнение $$5x^2 - 43x + 24 = 0$$.

Воспользуемся теоремой Виета для нахождения второго корня $$x_2$$:

• $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{43}{5}$$
• $$8 + x_2 = \frac{43}{5}$$
• $$x_2 = \frac{43}{5} - 8 = \frac{43}{5} - \frac{40}{5} = \frac{3}{5} = 0.6$$

Ответ: Второй корень $$x_2 = 0.6$$, коэффициент $$b = -43$$.