Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Гомотетия. Подобие фигур Начертите отрезок MN длиной 3 см и отметьте точку О, не принадлежащую этому отрезку. Постройте отрезок, гомотетичный отрезку MN, с центром гомотетии в точке О и коэффициентом гомотетии: 1) k = −2; 2) k = 1/3.
Ответ:
Краткое пояснение:
Гомотетия — это преобразование, которое увеличивает или уменьшает фигуры, сохраняя их форму и ориентацию относительно центра гомотетии. Коэффициент гомотетии (k) показывает, во сколько раз и в каком направлении изменятся размеры фигуры.
Пошаговое решение:
1. Построение отрезка MN с центром гомотетии O и коэффициентом k = -2:
- Шаг 1: Начертите отрезок MN длиной 3 см.
- Шаг 2: Выберите точку O, не лежащую на отрезке MN.
- Шаг 3: Проведите прямую через точку O и конец отрезка M. На этой прямой отложите отрезок OM', такой, что OM' = 2 * OM, но в противоположном направлении от O (так как k = -2).
- Шаг 4: Проведите прямую через точку O и конец отрезка N. На этой прямой отложите отрезок ON', такой, что ON' = 2 * ON, но в противоположном направлении от O.
- Шаг 5: Соедините точки M' и N'. Отрезок M'N' будет гомотетичным отрезку MN с центром O и коэффициентом k = -2. Длина M'N' будет равна 2 * MN = 2 * 3 см = 6 см.
2. Построение отрезка MN с центром гомотетии O и коэффициентом k = 1/3:
- Шаг 1: Отрезок MN и точку O уже выбраны (см. пункты 1 и 2 выше).
- Шаг 2: Проведите прямую через точку O и конец отрезка M. На этой прямой отложите отрезок OM'', такой, что OM'' = (1/3) * OM, в том же направлении от O (так как k > 0).
- Шаг 3: Проведите прямую через точку O и конец отрезка N. На этой прямой отложите отрезок ON'', такой, что ON'' = (1/3) * ON, в том же направлении от O.
- Шаг 4: Соедините точки M'' и N''. Отрезок M''N'' будет гомотетичным отрезку MN с центром O и коэффициентом k = 1/3. Длина M''N'' будет равна (1/3) * MN = (1/3) * 3 см = 1 см.
