2.61. Города А и В расположены на одной железной дороге на расстоянии 143 км. Из города А в направлении города В выезжает паровоз со скоростью 64 км/ч. Одновременно из города В в том же направлении выезжает паровоз со скоростью 53 км/ч. А) Через какое время после начала движения первый паровоз догонит второй паровоз? Б) На каком расстоянии от каждого из городов это произойдёт? В) На каком расстоянии будут паровозы через 5 часов после начала движения? Г) На каком расстоянии будут паровозы через 9 часов после начала движения? Д) На каком расстоянии будут паровозы через 16 часов после начала движения? Е) На каком расстоянии будут паровозы через 20 часов после начала движения?

Решим задачу по действиям:

А) Определим скорость сближения паровозов:

$$ 64 - 53 = 11 \text{ км/ч} $$

Определим, через какое время первый паровоз догонит второй:

$$ 143 : 11 = 13 \text{ ч} $$

Б) Определим, на каком расстоянии от города А это произойдет:

$$ 64 \cdot 13 = 832 \text{ км} $$

Определим, на каком расстоянии от города В это произойдет:

$$ 53 \cdot 13 = 689 \text{ км} $$

В) Определим расстояние между паровозами через 5 часов после начала движения:

Определим, какое расстояние пройдет первый паровоз за 5 часов:

$$ 64 \cdot 5 = 320 \text{ км} $$

Определим, какое расстояние пройдет второй паровоз за 5 часов:

$$ 53 \cdot 5 = 265 \text{ км} $$

Определим расстояние между паровозами через 5 часов:

$$ 320 - 265 - 143 = -88 \text{ км} $$

Паровозы встретятся.

Определим расстояние от города А:

$$ 320 \text{ км} $$

Определим расстояние от города B:

$$ 265 \text{ км} $$

Г) Определим расстояние между паровозами через 9 часов после начала движения:

Определим, какое расстояние пройдет первый паровоз за 9 часов:

$$ 64 \cdot 9 = 576 \text{ км} $$

Определим, какое расстояние пройдет второй паровоз за 9 часов:

$$ 53 \cdot 9 = 477 \text{ км} $$

Паровозы встретятся.

Определим расстояние от города А:

$$ 576 \text{ км} $$

Определим расстояние от города B:

$$ 477 \text{ км} $$

Д) Определим расстояние между паровозами через 16 часов после начала движения:

Определим, какое расстояние пройдет первый паровоз за 16 часов:

$$ 64 \cdot 16 = 1024 \text{ км} $$

Определим, какое расстояние пройдет второй паровоз за 16 часов:

$$ 53 \cdot 16 = 848 \text{ км} $$

Паровозы встретятся.

Определим расстояние от города А:

$$ 1024 \text{ км} $$

Определим расстояние от города B:

$$ 848 \text{ км} $$

Е) Определим расстояние между паровозами через 20 часов после начала движения:

Определим, какое расстояние пройдет первый паровоз за 20 часов:

$$ 64 \cdot 20 = 1280 \text{ км} $$

Определим, какое расстояние пройдет второй паровоз за 20 часов:

$$ 53 \cdot 20 = 1060 \text{ км} $$

Паровозы встретятся.

Определим расстояние от города А:

$$ 1280 \text{ км} $$

Определим расстояние от города B:

$$ 1060 \text{ км} $$

Ответ: А) 13 ч; Б) 832 км и 689 км; В) 320 км и 265 км; Г) 576 км и 477 км; Д) 1024 км и 848 км; Е) 1280 км и 1060 км.