Гоша с друзьями поехал кататься. Некоторые из них катались на велосипедах, а некоторые на роликах (у каждого ролика по четыре колеса). Эрмина, гулявшая неподалеку, насчитала 14 голов и 46 колес. Сколько ребята каталось на велосипедах?

Решение:

Пусть \( v \) — количество ребят на велосипедах, а \( r \) — количество ребят на роликах.

Каждый человек имеет одну голову, поэтому общее количество голов равно сумме ребят на велосипедах и на роликах: \( v + r = 14 \).

У каждого человека на велосипеде 2 колеса, а у каждого на роликах — 4 колеса. Общее количество колес равно 46: \( 2v + 4r = 46 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( v + r = 14 \)
2. \( 2v + 4r = 46 \)

Из первого уравнения выразим \( v \): \( v = 14 - r \).

Подставим это во второе уравнение:

1. \( 2(14 - r) + 4r = 46 \)
2. \( 28 - 2r + 4r = 46 \)
3. \( 2r = 46 - 28 \)
4. \( 2r = 18 \)
5. \( r = \frac{18}{2} \)
6. \( r = 9 \)

Теперь найдем \( v \), подставив \( r = 9 \) в первое уравнение:

1. \( v + 9 = 14 \)
2. \( v = 14 - 9 \)
3. \( v = 5 \)

Таким образом, на велосипедах каталось 5 ребят.

Ответ: 5 ребят.