Разберем по порядку данное определение. В данном случае требуется вставить пропущенное слово в определение государственности.
Государственность – особый политико-правовой институт, состояние развития определенного общественного образования (нации, группы народностей, народа), сумевшего создать собственное государство, национальную правовую систему или восстановить эти институты, утраченные в силу различных причин.
Особое внимание обращаем на то, что государственность - это политико-правовой институт, а значит необходимо указать именно это сочетание.
Ответ: политико-правовой институт