Правильный вариант: при выявлении сокрытого несчастного случая, поступлении жалобы, заявления, иного обращения пострадавшего.
Дополнительное расследование проводится государственным инспектором труда, в частности, при выявлении сокрытого несчастного случая либо при поступлении обращения пострадавшего о несогласии с результатами расследования.