готовиться к К/Р: 1)По горизонтальному столу катится шарик массой 500 г с постоянной скоростью 20 см/с. Чему равна его кинетическая энергия? 2) На сколько увеличилась потенциальная энергия мальчика массой 50 кг, который поднялся по лестнице своего дома на высоту 10 м? 3) Сколько воды можно поднять из колодца глубиной 36 м в течение 1 ч, если мощность электродвигателя насоса равна 4,9 кВт, а КПД установки равен 70%?

Решение:

1. Кинетическая энергия шарика

1. Переведём массу шарика из граммов в килограммы: \( m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \).
2. Переведём скорость из сантиметров в секунду в метры в секунду: \( v = 20 \text{ см/с} = 0.2 \text{ м/с} \).
3. Воспользуемся формулой кинетической энергии: \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).
4. Подставим значения: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (0.2 \text{ м/с})^2 = 0.25 \text{ кг} \cdot 0.04 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 0.01 \text{ Дж} \]

2. Увеличение потенциальной энергии мальчика

1. Воспользуемся формулой потенциальной энергии: \( E_p = mgh \).
2. Подставим значения: \( m = 50 \text{ кг} \), \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения), \( h = 10 \text{ м} \).
3. Рассчитаем увеличение потенциальной энергии: \[ E_p = 50 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 4900 \text{ Дж} \]

3. Количество воды, поднятое насосом

1. Переведём мощность электродвигателя в ватты: \( P_{\text{эл}} = 4.9 \text{ кВт} = 4900 \text{ Вт} \).
2. Рассчитаем полезную мощность насоса с учётом КПД: \( P_{\text{полезн}} = P_{\text{эл}} \cdot \text{КПД} = 4900 \text{ Вт} \cdot 0.70 = 3430 \text{ Вт} \).
3. Переведём время работы в секунды: \( t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с} \).
4. Вычислим работу, совершённую насосом: \( A = P_{\text{полезн}} \cdot t = 3430 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 12348000 \text{ Дж} \).
5. Работа, совершённая насосом, идёт на подъём воды: \( A = E_p = mgh \), где \( m \) — масса поднятой воды, \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \), \( h = 36 \text{ м} \).
6. Рассчитаем массу поднятой воды: \[ m = \frac{A}{gh} = \frac{12348000 \text{ Дж}}{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 36 \text{ м}} \approx \frac{12348000}{352.8} \text{ кг} \approx 35000 \text{ кг} \].
7. Чтобы найти объём воды, воспользуемся плотностью воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \): \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{35000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 35 \text{ м}^3 \].

Ответ: 1) 0.01 Дж; 2) 4900 Дж; 3) 35 м³.