14:24 96 Готово Вероятность_8_класс_71e... - гярным; 2 из 2 гм; в) планарным ? Задача 2. В графе 100 веришн: 33 вершины степени 3, 44 вершины степени 4, a все остальные вершины степени 5. Сколько в этом граде ребер? Задача 3. Нарисовать четыре различных регулярних града, каждый из которых содержит ровню 6 ребер. Замечание. Регулярный граф степени д - это град, степени всех веришин которого равны д.

Давай разберем по порядку.

Задача 2.

В графе 100 вершин:

• 33 вершины степени 3
• 44 вершины степени 4
• все остальные вершины степени 5

Сколько в этом графе ребер?

Решение:

Сначала найдем количество вершин степени 5:

\[100 - 33 - 44 = 23\]

Тогда сумма степеней всех вершин равна:

\[33 \cdot 3 + 44 \cdot 4 + 23 \cdot 5 = 99 + 176 + 115 = 390\]

Известно, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. Обозначим количество ребер за \( E \). Тогда:

\[2E = 390\] \[E = \frac{390}{2} = 195\]

Ответ: 195 ребер

Задача 3.

Нарисовать четыре различных регулярных графа, каждый из которых содержит ровно 6 ребер.

Регулярный граф степени \( d \) — это граф, степени всех вершин которого равны \( d \).

Решение:

1. Два треугольника, соединенные ребром (каждый треугольник имеет 3 ребра). Каждая вершина имеет степень 2.
2. Шестиугольник. Каждая вершина имеет степень 2.
3. Полный граф \( K_4 \) (4 вершины, каждая соединена с каждой), из которого удалено одно ребро. Здесь есть две вершины степени 3 и две вершины степени 2.
4. Граф с 6 вершинами, соединенными в цикл. Каждая вершина имеет степень 2.

К сожалению, я не могу нарисовать графы, но я описала их структуру.

Ответ: смотри решение

У тебя все получится!