Готовясь к экзамену по биологии, Вика в первый день выучила \(\frac{2}{13}\) от общего числа билетов, во второй день — \(\frac{11}{12}\) оставшегося числа билетов, что составило 6 билетов. а) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня? б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике? в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки к экзамену?

Ответ:

Давай решим эту задачу по шагам.

а) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня?

Пусть x - общее число билетов.

Тогда \(\frac{2}{13}\)x - количество билетов, выученных в первый день.

Осталось билетов после первого дня: \[x - \frac{2}{13}x = \frac{13}{13}x - \frac{2}{13}x = \frac{11}{13}x\]

Таким образом, к началу второго дня осталось \(\frac{11}{13}\)x билетов.

б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике?

Из условия задачи известно, что во второй день Вика выучила \(\frac{11}{12}\) от оставшегося числа билетов, что составило 6 билетов. Значит, можно составить уравнение:

\[\frac{11}{12} \cdot \frac{11}{13}x = 6\] \[\frac{121}{156}x = 6\] \[x = 6 : \frac{121}{156}\] \[x = 6 \cdot \frac{156}{121}\] \[x = \frac{6 \cdot 156}{121} = \frac{936}{121} \approx 7.74\].

Так как количество билетов должно быть целым числом, округлим до 8. Таким образом, всего нужно было подготовить 8 билетов.

Проверим:

\[\frac{2}{13} \cdot 8 = \frac{16}{13} \approx 1.23\] билета в первый день.

Осталось \(8 - 1.23 \approx 6.77\) билетов.

\[\frac{11}{12} \cdot 6.77 \approx 6.21\] билета во второй день, что приблизительно равно 6 билетам.

в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки к экзамену?

Вика выучила 6 билетов во второй день. После первого дня у нее осталось \(\frac{11}{13}\)x билетов, то есть \(\frac{11}{13} \cdot 8 = \frac{88}{13} \approx 6.77\) билетов.

Выучила во второй день 6 билетов, значит осталось: \(6.77 - 6 = 0.77\) билета.

Округлим до 1 билета. Значит, после первых двух дней Вике осталось выучить 1 билет.

Ответ: а) \(\frac{11}{13}\)x билетов; б) 8 билетов; в) 1 билет.

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!