Готовясь к экзамену по биологии, Вика в первый день выучила \frac{2}{13} от общего числа билетов, во второй день - \frac{2}{11} оставшегося числа билетов, что составило 6 билетов. а) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня? б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике? в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки к экзамену?

Решение:

а) Известно, что \frac{2}{11} оставшегося числа билетов составляют 6 билетов. Пусть x - количество билетов, оставшихся после первого дня. Тогда:

$$\frac{2}{11}x = 6$$

Чтобы найти x, нужно 6 разделить на \frac{2}{11}:

$$x = 6 \div \frac{2}{11} = 6 \cdot \frac{11}{2} = \frac{6 \cdot 11}{2} = \frac{66}{2} = 33$$

Значит, осталось 33 билета к началу второго дня.

б) Пусть y - общее количество билетов. Тогда в первый день Вика выучила \frac{2}{13}y билетов, и осталось 33 билета. Составим уравнение:

$$y - \frac{2}{13}y = 33$$ $$\frac{13}{13}y - \frac{2}{13}y = 33$$ $$\frac{11}{13}y = 33$$

Чтобы найти y, нужно 33 разделить на \frac{11}{13}:

$$y = 33 \div \frac{11}{13} = 33 \cdot \frac{13}{11} = \frac{33 \cdot 13}{11} = \frac{429}{11} = 39$$

Значит, всего нужно было подготовить 39 билетов.

в) В первый день Вика выучила \frac{2}{13} от общего числа билетов, то есть \frac{2}{13} \cdot 39 = 6 билетов. Во второй день она выучила 6 билетов. Всего за два дня она выучила 6 + 6 = 12 билетов. Осталось выучить:

$$39 - 12 = 27$$

Значит, осталось выучить 27 билетов.

а) Ответ: 33 билета

б) Ответ: 39 билетов

в) Ответ: 27 билетов