Готовясь к экзамену, ученик планировал решать ежедневно по 12 задач. Но он решал в день на 4 задачи больше, и уже за 2 дня до экзамена ему осталось решить 8 задач. Сколько дней ученик планировал готовиться к экзамену?

Решение:

1. Обозначим запланированное количество дней подготовки к экзамену как \( x \) дней.
2. Тогда общее количество задач, которое ученик планировал решить, равно \( 12x \) задач.
3. Фактически ученик решал \( 12 + 4 = 16 \) задач в день.
4. За \( x - 2 \) дней до экзамена ему осталось решить \( 8 \) задач.
5. Общее количество решенных задач равно \( 16 \cdot (x-2) \) задач.
6. Общее количество задач, запланированное учеником, можно выразить как сумму решенных задач и оставшихся: \( 12x = 16(x-2) + 8 \).
7. Решим уравнение:
• \( 12x = 16x - 32 + 8 \)
• \( 12x = 16x - 24 \)
• \( 24 = 16x - 12x \)
• \( 24 = 4x \)
• \( x = \frac{24}{4} \)
• \( x = 6 \)

Ответ: Ученик планировал готовиться к экзамену 6 дней.