3 гр К-1 В треугольнике АВС даны одна сторона и прилежащие к ней два угла. Найдите остальные две стороны третий угол, если ВС=30 см, угол С=50, угол В=45. Згр К-2 Даны две стороны треугольника АВС и угол, противолежащий третьей стороне. Найдите остальные два угла и третью сторону, если ВС=8 см, АС=10 см, угол А=45 3 гр к-3 Даны стороны ВС и АС треугольника АВС и угол А, противолежащий стороне ВС. Найдите другие углы и третью сторону, если ВС=4,9 см, АС-6,5 см и угол В=101,7. 3 гр К-4 Даны стороны треугольника АВС: АВ=4 см, ВС=6 см, АС=7,5 см. Найдите углы А, В, С 3 гр К-5 В треугольнике даны две стороны и угол, лежащий против одной из этих сторон. Вычислите третью сторону и остальн угла, если АВ=12 см, ВС=16 см, угол С=11 3 гр К-6 Даны стороны треугольника АВС. Найдите его углы, если АВ=12,4см, ВС=8 см, АС=12,4см

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы разберем эти задачи по геометрии. Будь внимателен, и у тебя все получится!

3 гр К-1

В треугольнике ABC даны сторона BC = 30 см, угол C = 50°, угол B = 45°. Нужно найти остальные стороны и угол A.

1. Найдем угол A: Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \[A = 180° - B - C = 180° - 45° - 50° = 85°\]
2. Найдем стороны AB и AC, используя теорему синусов: Теорема синусов гласит: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\] В нашем случае: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\] Подставим известные значения: \[\frac{30}{\sin 85°} = \frac{AC}{\sin 45°} = \frac{AB}{\sin 50°}\]
3. Найдем AC: \[AC = \frac{30 \cdot \sin 45°}{\sin 85°} \approx \frac{30 \cdot 0.707}{0.996} \approx 21.29 \text{ см}\]
4. Найдем AB: \[AB = \frac{30 \cdot \sin 50°}{\sin 85°} \approx \frac{30 \cdot 0.766}{0.996} \approx 23.07 \text{ см}\]

Ответ: Угол A = 85°, сторона AC ≈ 21.29 см, сторона AB ≈ 23.07 см.

3 гр К-2

В треугольнике ABC даны стороны BC = 8 см, AC = 10 см, угол A = 45°. Нужно найти остальные углы и сторону AB.

1. Найдем угол C, используя теорему синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\] \[\frac{8}{\sin 45°} = \frac{10}{\sin B}\] \[\sin B = \frac{10 \cdot \sin 45°}{8} \approx \frac{10 \cdot 0.707}{8} \approx 0.884\] \[B = \arcsin(0.884) \approx 62.11°\]
2. Найдем угол C: \[C = 180° - A - B = 180° - 45° - 62.11° \approx 72.89°\]
3. Найдем сторону AB, используя теорему синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\] \[AB = \frac{BC \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{8 \cdot \sin 72.89°}{\sin 45°} \approx \frac{8 \cdot 0.956}{0.707} \approx 10.81 \text{ см}\]

Ответ: Угол B ≈ 62.11°, угол C ≈ 72.89°, сторона AB ≈ 10.81 см.

3 гр к-3

В треугольнике ABC даны стороны BC = 4.9 см, AC = 6.5 см, угол B = 101.7°. Нужно найти остальные углы и сторону AB.

1. Найдем угол A, используя теорему синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\] \[\frac{4.9}{\sin A} = \frac{6.5}{\sin 101.7°}\] \[\sin A = \frac{4.9 \cdot \sin 101.7°}{6.5} \approx \frac{4.9 \cdot 0.979}{6.5} \approx 0.738\] \[A = \arcsin(0.738) \approx 47.54°\]
2. Найдем угол C: \[C = 180° - A - B = 180° - 47.54° - 101.7° \approx 30.76°\]
3. Найдем сторону AB, используя теорему синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\] \[AB = \frac{BC \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{4.9 \cdot \sin 30.76°}{\sin 47.54°} \approx \frac{4.9 \cdot 0.512}{0.738} \approx 3.40 \text{ см}\]

Ответ: Угол A ≈ 47.54°, угол C ≈ 30.76°, сторона AB ≈ 3.40 см.

3 гр К-4

В треугольнике ABC даны стороны AB = 4 см, BC = 6 см, AC = 7.5 см. Нужно найти углы A, B, C.

1. Найдем угол A, используя теорему косинусов: \[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\] \[6^2 = 4^2 + 7.5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7.5 \cdot \cos A\] \[36 = 16 + 56.25 - 60 \cdot \cos A\] \[60 \cdot \cos A = 16 + 56.25 - 36 = 36.25\] \[\cos A = \frac{36.25}{60} \approx 0.604\] \[A = \arccos(0.604) \approx 52.84°\]
2. Найдем угол B, используя теорему косинусов: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B\] \[7.5^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos B\] \[56.25 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos B\] \[48 \cdot \cos B = 16 + 36 - 56.25 = -4.25\] \[\cos B = \frac{-4.25}{48} \approx -0.0885\] \[B = \arccos(-0.0885) \approx 95.08°\]
3. Найдем угол C: \[C = 180° - A - B = 180° - 52.84° - 95.08° \approx 32.08°\]

Ответ: Угол A ≈ 52.84°, угол B ≈ 95.08°, угол C ≈ 32.08°.

3 гр К-5

В треугольнике ABC даны стороны AB = 12 см, BC = 16 см, угол C = 11°. Нужно найти сторону AC и углы A и B.

1. Найдем сторону AC, используя теорему косинусов: \[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C\] \[12^2 = AC^2 + 16^2 - 2 \cdot AC \cdot 16 \cdot \cos 11°\] \[144 = AC^2 + 256 - 32 \cdot AC \cdot 0.982\] \[AC^2 - 31.424 \cdot AC + 112 = 0\] Используем квадратное уравнение для нахождения AC: \[AC = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] \[AC = \frac{31.424 \pm \sqrt{(-31.424)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 112}}{2 \cdot 1}\] \[AC = \frac{31.424 \pm \sqrt{987.47 - 448}}{2}\] \[AC = \frac{31.424 \pm \sqrt{539.47}}{2}\] \[AC = \frac{31.424 \pm 23.22}{2}\] Получаем два возможных значения для AC: \[AC_1 = \frac{31.424 + 23.22}{2} \approx 27.32 \text{ см}\] \[AC_2 = \frac{31.424 - 23.22}{2} \approx 4.10 \text{ см}\]
2. Найдем углы A и B для AC_1 ≈ 27.32 см: \[\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\] \[\sin A = \frac{BC \cdot \sin C}{AB} = \frac{16 \cdot \sin 11°}{12} \approx \frac{16 \cdot 0.191}{12} \approx 0.255\] \[A = \arcsin(0.255) \approx 14.76°\] \[B = 180° - A - C = 180° - 14.76° - 11° \approx 154.24°\]
3. Найдем углы A и B для AC_2 ≈ 4.10 см: \[\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\] \[\sin A = \frac{BC \cdot \sin C}{AB} = \frac{16 \cdot \sin 11°}{12} \approx \frac{16 \cdot 0.191}{12} \approx 0.255\] \[A = \arcsin(0.255) \approx 14.76°\] \[B = 180° - A - C = 180° - 14.76° - 11° \approx 154.24°\]

Ответ: AC ≈ 27.32 см, A ≈ 14.76°, B ≈ 154.24° или AC ≈ 4.10 см, A ≈ 14.76°, B ≈ 154.24°.

3 гр К-6

В треугольнике ABC даны стороны AB = 12.4 см, BC = 8 см, AC = 12.4 см. Нужно найти углы A, B, C.

1. Найдем угол B, используя теорему косинусов: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B\] \[12.4^2 = 12.4^2 + 8^2 - 2 \cdot 12.4 \cdot 8 \cdot \cos B\] \[153.76 = 153.76 + 64 - 198.4 \cdot \cos B\] \[198.4 \cdot \cos B = 64\] \[\cos B = \frac{64}{198.4} \approx 0.3226\] \[B = \arccos(0.3226) \approx 71.16°\]
2. Найдем углы A и C: Так как AB = AC, треугольник равнобедренный, следовательно, углы A и C равны. \[A = C = \frac{180° - B}{2} = \frac{180° - 71.16°}{2} \approx 54.42°\]

Ответ: Угол B ≈ 71.16°, угол A ≈ 54.42°, угол C ≈ 54.42°.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно освоишь эту тему!