Градусная мера дуги АС равна 86°. О — центр окружности. Найдите величину перечисленных углов, ответ запишите в градусах.

Решение:

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

1. Центральный угол \( \angle AOC \) равен градусной мере дуги \( AC \).

\( \angle AOC = \text{arc} \; AC = 86^{\circ} \)

2. Вписанный угол \( \angle ABC \) опирается на дугу \( AC \).

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{arc} \; AC = \frac{1}{2} \cdot 86^{\circ} = 43^{\circ} \)

3. Вписанный угол \( \angle ADC \) опирается на дугу \( AC \).

\( \angle ADC = \frac{1}{2} \text{arc} \; AC = \frac{1}{2} \cdot 86^{\circ} = 43^{\circ} \)

4. Угол \( \angle AEC \) опирается на дугу \( AC \).

\( \angle AEC = \frac{1}{2} \text{arc} \; AC = \frac{1}{2} \cdot 86^{\circ} = 43^{\circ} \)

Ответ: \( \angle AOC = 86^{\circ} \), \( \angle ABC = 43^{\circ} \), \( \angle ADC = 43^{\circ} \), \( \angle AEC = 43^{\circ} \).