7. Градусная мера дуги АВ равна 80°, а дуги CD — 20°. Хорды АС и BD пересекаются в точке М. Найдите острый угол между хордами.

Решение:

Проведем хорду BC.

В треугольнике BMC найдем углы MCB и CBM:

• ∠MCB опирается на дугу AB, следовательно, ∠MCB = 1/2 ∪AB.
• ∠CBM опирается на дугу CD, следовательно, ∠CBM = 1/2 ∪CD.

(по теореме о вписанном угле).

Тогда:

• ∠MCB = 1/2 * 80° = 40°
• ∠CBM = 1/2 * 20° = 10°

Рассмотрим ΔBMC:

∠BMC = 180° - (∠MCB + ∠CBM) = 180° - (40° + 10°) = 180° - 50° = 130°.

Так как необходимо найти острый угол между хордами, то смежный с ∠BMC равен:

180° - 130° = 50°

Ответ: 50°