Градусная мера острого угла прямоугольной трапеции равна 450, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит трапецию на треугольник и квадрат, площадь которого равна 64 см2. Вычислите площадь трапеции. Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) 64 см² 2) 32 см² 3) 96 см² 4) 16 см2 5) 8 см²

Обозначим прямоугольную трапецию ABCD, где AB и CD – основания, AD – высота. Высота, проведенная из вершины тупого угла C, делит трапецию на квадрат AECD и прямоугольный треугольник BEC.

1. Площадь квадрата AECD равна 64 см², следовательно, сторона AE = ED = 8 см (так как \( 8 \times 8 = 64 \)). Значит, высота трапеции AD = 8 см.

2. Угол при вершине B равен 45°, а так как треугольник BEC прямоугольный, то угол при вершине C также равен 45° (\( 180° - 90° - 45° = 45° \)). Это означает, что треугольник BEC равнобедренный, и BE = EC = 8 см.

3. Основание BC трапеции равно AE + EC = 8 + 8 = 16 см.

4. Площадь трапеции ABCD вычисляется по формуле:

$$S = \frac{(AB + CD)}{2} \times AD$$

В нашем случае AB = 16 см, CD = 8 см, AD = 8 см. Подставим эти значения в формулу:

$$S = \frac{(16 + 8)}{2} \times 8$$ $$S = \frac{24}{2} \times 8$$ $$S = 12 \times 8$$ $$S = 96 \text{ см}^2$$

Ответ: 3) 96 см²