8. Градусная мера угла АВС равна 112°. Внутри угла АВС проведен луч BD, который делит данный угол в отношении 1:7 (см.рис.). Найдите градусную меру угла 1, если ВО - биссектриса угла DBC.

Пусть ∠ABD = x, тогда ∠DBC = 7x.

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC

x + 7x = 112°

8x = 112°

x = 112° : 8

x = 14°

∠ABD = 14°

∠DBC = 7 * 14° = 98°

Так как ВО - биссектриса угла DBC, то ∠DВО = ∠OBC = ∠DBC / 2

∠DВО = 98° / 2 = 49°

∠1 = ∠ABD + ∠DВО

∠1 = 14° + 49° = 63°

Ответ: 63°