Градусные меры углов М и N равны 70° и 56°. Какую часть угла М составляет угол N? Во сколько раз угол N больше угла М? В начале зимы лыжи стоили 1800 р., а в конце сезона - 1200 р. На сколько процентов была снижена цена? Сколько процентов новая цена составляет от прежней цены? В многоэтажном доме двухкомнатные и трёхкомнатные квартиры, причём на каждые 3 двухкомнатные квартиры приходится одна трёхкомнатная. Сколько процентов составляют двухкомнатные квартиры от общего числа квартир? Сколько всего квартир в доме, если в доме 384 двухкомнатные квартиры? Можно ли составить пропорцию из двух отношений: • 3,06 : 0,9 и 4,08 : 1,2; б) 0,0056 : 0,14 и 0,136 : 0.34.

Решение:

1. Задача 1.

   • Какую часть угла M составляет угол N?

     Составим пропорцию:

     $$70^{\circ} - 1$$

     $$56^{\circ} - x$$

     $$x = \frac{56}{70} = \frac{4 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{4}{5}$$

     Угол N составляет \(\frac{4}{5}\) часть угла M.

   • Во сколько раз угол N больше угла M?

     Разделим градусную меру угла M на градусную меру угла N:

     $$\frac{70}{56} = \frac{5 \cdot 14}{4 \cdot 14} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

     Угол N в 1,25 раза больше угла M.

   Ответ: \(\frac{4}{5}\); в 1,25 раза.

2. Задача 2.

   • На сколько процентов была снижена цена?

     Изначальная цена лыж составляла 1800 р., а в конце сезона - 1200 р.

     Сумма, на которую была снижена цена:

     $$1800 - 1200 = 600 \text{ (р.)}$$

     Составим пропорцию:

     $$1800 \text{ р.} - 100 \% $$

     $$600 \text{ р.} - x \%$$

     $$x = \frac{600 \cdot 100}{1800} = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \% $$

     Цена была снижена на \(33\frac{1}{3} \%\).

   • Сколько процентов новая цена составляет от прежней цены?

     Составим пропорцию:

     $$1800 \text{ р.} - 100 \% $$

     $$1200 \text{ р.} - x \%$$

     $$x = \frac{1200 \cdot 100}{1800} = \frac{200}{3} = 66\frac{2}{3} \% $$

     Новая цена составляет \(66\frac{2}{3} \%\) от прежней цены.

   Ответ: на \(33\frac{1}{3} \%\); \(66\frac{2}{3} \%\).

3. Задача 3.

   • Пусть x - количество трехкомнатных квартир, тогда 3x - количество двухкомнатных квартир.

     Всего квартир: x + 3x = 4x.

     Процент двухкомнатных квартир от общего числа квартир:

     $$\frac{3x}{4x} \cdot 100 \% = \frac{3}{4} \cdot 100 \% = 75 \% $$

     Двухкомнатные квартиры составляют 75% от общего числа квартир.

   • Известно, что двухкомнатных квартир 384.

     3x = 384

     x = 384 ∶ 3 = 128

     Тогда количество трехкомнатных квартир равно 128.

     Всего квартир в доме:

     384 + 128 = 512.

   Ответ: 75%; 512.

4. Задача 4.

   1. 3,06 ∶ 0,9 и 4,08 ∶ 1,2

      $$\frac{3,06}{0,9} = 3,4$$

      $$\frac{4,08}{1,2} = 3,4$$

      Так как отношения равны, то пропорцию составить можно.

   2. 0,0056 ∶ 0,14 и 0,136 ∶ 0,34

      $$\frac{0,0056}{0,14} = 0,04$$

      $$\frac{0,136}{0,34} = 0,4$$

      Так как отношения не равны, то пропорцию составить нельзя.

   Ответ: а) можно; б) нельзя.