Градусные меры углов выпуклого четырёхугольника пропорциональны числам 2:2:3: 5. Используя формулу суммы внутренних углов выпуклого четырёхугольника, найдите больший угол

Решение:

1. Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \).
2. Пусть углы четырёхугольника равны \( 2x, 2x, 3x, 5x \).
3. Составим уравнение: \( 2x + 2x + 3x + 5x = 360^{\circ} \).
4. Сложим подобные члены: \( 12x = 360^{\circ} \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{360^{\circ}}{12} = 30^{\circ} \).
6. Найдем углы:
   • Первый угол: \( 2x = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
   • Второй угол: \( 2x = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
   • Третий угол: \( 3x = 3 \cdot 30^{\circ} = 90^{\circ} \).
   • Четвёртый угол: \( 5x = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ} \).
7. Проверим сумму углов: \( 60^{\circ} + 60^{\circ} + 90^{\circ} + 150^{\circ} = 360^{\circ} \).
8. Больший угол — это \( 5x \).

Ответ: 150°.