Градусные меры углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4 и 5. Чему равен наибольший из углов этого пятиугольника?

Решение:

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \( S = (n-2) \cdot 180^{\circ} \). Для пятиугольника \( n=5 \), поэтому сумма углов равна: \( S = (5-2) \cdot 180^{\circ} = 3 \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ} \).

Углы пятиугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4, 5. Обозначим наименьший угол как \( x \). Тогда остальные углы будут: \( 2x \), \( 3x \), \( 4x \) и \( 5x \).

Составим уравнение, сложив все углы и приравняв их сумму к \( 540^{\circ} \):

\( x + 2x + 3x + 4x + 5x = 540^{\circ} \)

\( 15x = 540^{\circ} \)

Найдем значение \( x \):

\( x = \frac{540^{\circ}}{15} = 36^{\circ} \)

Наибольший угол будет равен \( 5x \):

\( 5x = 5 \cdot 36^{\circ} = 180^{\circ} \)

Ответ: Наибольший угол пятиугольника равен 180°.