Градусные величины острых углов прямоугольного треугольника ABC относятся как 1 : 4. Найдите больший внешний угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов.

Пусть острые углы треугольника равны \( x \) и \( 4x \).

Составим уравнение:

\[ x + 4x = 90^\circ \]\[ 5x = 90^\circ \]\[ x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ \]\[ 4x = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ \]

Острые углы треугольника равны 18° и 72°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Больший внешний угол будет соответствовать меньшему внутреннему углу.

Внешний угол при вершине, где угол равен 18°, равен:

\[ 90^\circ + 72^\circ = 162^\circ \]

Внешний угол при вершине, где угол равен 72°, равен:

\[ 90^\circ + 18^\circ = 108^\circ \]

Внешний угол при вершине прямого угла равен:

\[ 18^\circ + 72^\circ = 90^\circ \]

Таким образом, больший внешний угол равен 162°.

Ответ: 162.