Граф может иметь двенадцать вершин нечётной степени. Граф может иметь пять вершин нечётной степени. Граф может иметь десять вершин нечётной степени. Граф может иметь четыре вершины нечётной степени.

Задание 3. Свойства графа

Это задание на знание теоремы о рукопожатиях (также известной как лемма о сумме степеней). Она гласит, что сумма степеней всех вершин в любом неориентированном графе всегда равна удвоенному числу его рёбер. Это означает, что сумма степеней ВСЕГДА является чётным числом.

Из этого следует, что количество вершин с нечётной степенью в любом графе всегда должно быть чётным.

Давай проверим варианты:

• Двенадцать вершин нечётной степени: 12 — это чётное число, так что такой граф возможен.
• Пять вершин нечётной степени: 5 — это нечётное число. Такой граф невозможен.
• Десять вершин нечётной степени: 10 — это чётное число, так что такой граф возможен.
• Четыре вершины нечётной степени: 4 — это чётное число, так что такой граф возможен.

Ответ: Граф может иметь двенадцать вершин нечётной степени. Граф может иметь десять вершин нечётной степени. Граф может иметь четыре вершины нечётной степени.