график: fed frм f(x) = x312 [0:2]

Ответ: График функции f(x) = x³ - x² на отрезке [0; 2]

Пошаговое решение:

1. Анализ функции: Функция f(x) = x³ - x² является полиномиальной функцией.
2. Нахождение нулей функции: Решим уравнение x³ - x² = 0, чтобы найти точки пересечения с осью x. x²(x - 1) = 0 Отсюда x = 0 (кратности 2) и x = 1.
3. Определение интервалов знакопостоянства: Рассмотрим интервалы, заданные нулями функции и границами отрезка [0; 2]: [0; 1] и [1; 2].
4. Вычисление значений функции в ключевых точках:
   • f(0) = 0³ - 0² = 0
   • f(1) = 1³ - 1² = 0
   • f(2) = 2³ - 2² = 8 - 4 = 4
5. Нахождение производной функции: Для определения экстремумов найдем первую производную f'(x). f'(x) = 3x² - 2x
6. Нахождение критических точек: Решим уравнение 3x² - 2x = 0, чтобы найти критические точки. x(3x - 2) = 0 Отсюда x = 0 и x = 2/3.
7. Анализ второй производной (необязательно, но полезно): Найдем вторую производную f''(x). f''(x) = 6x - 2 Проверим знак второй производной в критических точках:
   • f''(0) = -2 (отрицательная, значит, в точке x=0 локальный максимум или перегиб)
   • f''(2/3) = 6(2/3) - 2 = 4 - 2 = 2 (положительная, значит, в точке x=2/3 локальный минимум)
8. Вычисление значения функции в критической точке x = 2/3: f(2/3) = (2/3)³ - (2/3)² = 8/27 - 4/9 = 8/27 - 12/27 = -4/27
9. Построение графика: На основе полученных данных строим график функции на отрезке [0; 2]. График будет иметь нули в точках x=0 и x=1, минимум в точке x=2/3 (f(2/3) = -4/27) и значение 4 в точке x=2.

Ответ: График функции f(x) = x³ - x² на отрезке [0; 2]