11. График функции вида g(x) = log x + с построен на координатной плоскости. Найдите значение функции, если значение аргумента равно 27.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим параметры функции g(x) = log_a(x) + c, используя график.
• На графике видим, что функция проходит через точки (3, 0) и (9, 1).
• Подставим эти точки в уравнение функции:
  • 0 = log_a(3) + c
  • 1 = log_a(9) + c
• Шаг 2: Решим систему уравнений для нахождения a и c.
  Показать решение системы уравнений

  • Вычтем первое уравнение из второго:
  • 1 - 0 = log_a(9) - log_a(3)
  • 1 = log_a(9/3)
  • 1 = log_a(3)
  • a¹ = 3
  • a = 3

  • Теперь найдем c, подставив a = 3 в первое уравнение:
  • 0 = log₃(3) + c
  • 0 = 1 + c
  • c = -1
• Шаг 3: Запишем функцию с найденными параметрами:
  • g(x) = log₃(x) - 1
• Шаг 4: Найдем значение функции при x = 27.
  • g(27) = log₃(27) - 1
  • g(27) = 3 - 1
  • g(27) = 2

Ответ: 2