График функции y = – (x – 2)² + 4

Это график квадратичной функции.

Общий вид квадратичной функции:

• \[ y = ax^2 + bx + c \]

В данном случае:

• \[ y = -(x - 2)^2 + 4 \]

Ключевые характеристики:

• Ветви параболы: так как коэффициент перед (x - 2)^2 равен -1 (отрицательный), ветви параболы направлены вниз.
• Вершина параболы: Координаты вершины (h; k) определяются по формулам: $$h = -b/(2a)$$ и $$k = y(h)$$ . В данном случае функция представлена в виде $$y = a(x - h)^2 + k$$ , где $$h = 2$$ и $$k = 4$$ . Таким образом, вершина параболы находится в точке (2; 4).
• Ось симметрии: Прямая, проходящая через вершину параболы, параллельная оси ординат. В данном случае это прямая x = 2.

Чтобы построить график, можно выполнить следующие шаги:

1. Отметить вершину параболы: (2; 4).
2. Определить направление ветвей: вниз.
3. Найти точки пересечения с осями:
   • С осью Oy: Подставить $$x = 0$$ в уравнение: $$y = -(0 - 2)^2 + 4 = -(-2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0$$ . Точка пересечения: (0; 0).
   • С осью Ox: Приравнять $$y = 0$$ : $$-(x - 2)^2 + 4 = 0$$ => $$(x - 2)^2 = 4$$ => $$x - 2 = ±2$$ . $$x_1 = 2 + 2 = 4$$ ; $$x_2 = 2 - 2 = 0$$ . Точки пересечения: (0; 0) и (4; 0).
4. Построить график: Отметить найденные точки и провести плавную кривую (параболу), учитывая направление ветвей и ось симметрии.

График функции будет выглядеть следующим образом: