График какой из функций y = √x, y = x², y = x³, y = x^(1/3) изображен на рисунке:

Решение:

Рассмотрим поведение функций в начале координат и при \( x > 1 \).

• Функция \( y = x^2 \) — парабола, симметричная относительно оси Y. В начале координат проходит через (0,0) и (1,1).
• Функция \( y = x^3 \) — кубическая парабола, проходящая через (0,0) и (1,1).
• Функция \( y = \sqrt{x} \) определена для \( x \ge 0 \). Проходит через (0,0) и (1,1). Скорость роста меньше, чем у \( y = x \).
• Функция \( y = x^{1/3} \) (или \( \sqrt[3]{x} \)) проходит через (0,0) и (1,1). Скорость роста больше, чем у \( y = x \).

График на рисунке проходит через (0,0) и (1,1). Его кривизна указывает на то, что скорость роста уменьшается с увеличением \( x \). Это характерно для функции \( y = \sqrt{x} \).

Ответ: b. y = √x